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[Photo de l'auteur]
par John Perr
<johnperr(at)linuxfocus.org>

L´auteur:

Utilisateur Linux depuis 1994; il est un des éditeurs français de la revue LinuxFocus. Ingénieur Mécanicien, MSc Sound and Vibration Studies


Sommaire:

 

Rudiments d'acoustique et de traitement du signal*

[Illustration]

Résumé:

*pour musiciens et informaticiens.
Si vous avez toujours eu envie de réaliser vos propres enregistrements ou bien de triturer le son dans tous les sens avec votre ordinateur, cet article est fait pour vous.


_________________ _________________ _________________

 

Introduction

Cet article se veut pédagogique et espère fournir au lecteur une base nécessaire à la compréhension générale du son, sa manipulation et son interprétation. Bien sûr, la musique est concernée au premier chef mais elle n'est qu'un bruit parmi d'autres souvent moins agréables.
Ainsi, nous abordons dans un premier temps, les concepts physiques de base qui régissent le son, sa propagation et son interprétation par l'oreille humaine. Nous nous intéresserons ensuite au notions de signaux, c'est à dire à ce que devient le son quand il est enregistré et en particulier avec les systèmes numériques récents comme les échantillonneurs (anglicisme samplers) et les ordinateurs.
Enfin nous aborderons les systèmes de compression à la mode comme le mp3 ou Ogg Vorbis.
Les sujets abordés ici se veulent accessibles à tous et l'auteur a essayé d'utiliser des termes courants et en particulier ceux connus des musiciens. Quelques formules apparaissent ici ou là dans les illustrations mais ne sont absolument pas nécessaires à la compréhension (ouf).

 

Un peu de physique

 

Le son

Si l'on ne s'intéresse qu'au phénomène physique, le son est la vibration mécanique d'un support gazeux, liquide ou solide. C'est l'élasticité de ce milieu qui permet au son de rayonner depuis la source sous formes d'ondes, exactement comme les ronds que produit un caillou lancé dans l'eau.
Chaque fois qu'un objet vibre, une petite proportion de son énergie est perdue dans le milieu environnant sous forme de sons. Levons tout de suite un doute: le son ne se propage pas dans le vide.
La figure 1a montre comment un stylet attaché à une source de vibration, comme un haut-parleur par exemple, se transforme en onde, quand on fait défiler une bande de papier devant sa pointe.

z: Vibration du stylet d'une amplitude ±A0
λ: Longueur de l'onde
x: Déplacement de la bande à la vitesse c
w: Onde résultante
Figure 1a: Vibration d'un stylet sur une bande en déplacement

Dans le cas de l'air, le son se propage sous forme d'une variation de pression que lui communique par exemple un haut-parleur. La compression (faible) se propage dans l'air. Notez que seule la compression se déplace et non l'air. Dans le cas des ronds dans l'eau, cités au-dessus, les vagues se déplacent, mais l'eau reste au même endroit, elle ne fait que se déplacer de haut en bas et non suivre les vagues. Un bouchon placé sur l'eau reste à la même position sans se déplacer. Pour cette raison, il n'y a pas de "vent" devant un haut-parleur, les ondes sonores se déplacent à environ 344 mètres par secondes dans de l'air à 20░C, mais les particules d'air ne bougent que de quelques microns.


P: Piston vibrant
T: Tube
t: temps
Figure 1b: vibration d'un piston dans un fluide

 

Fréquence et hauteur

Nous avons vu sur les dessins ci-dessus que les ondes prennent des formes de vagues. La distance entre deux crêtes est appelée longueur d'onde et le nombre de crêtes que voit passer un observateur pendant une seconde est appelé fréquence. Ce terme utilisé en physique n'est rien d'autre que la hauteur d'un son pour des musiciens. Une fréquence faible correspond à un son grave, une fréquence élevée à un son aigu.
La figure 2 donne des valeurs pour ces deux grandeurs et pour un son se propageant dans l'air:


λ: Longueur de l'onde
F: fréquence
Figure 2: Longueur d'onde et fréquence dans l'air

 

Amplitude et force

Une autre caractéristique importante d'un son est son amplitude. Il peut être fort ou doux. Dans l'air cela correspond à des variations de pressions grandes ou petites selon que l'air est fortement comprimé ou non. En acoustique, la force d'un son se mesure en décibel. C'est une unité un peu compliquée mathématiquement, comme le montrent les figures 3a et 3b. Elle a été choisie ainsi parce que cela permet d'avoir des chiffres aisément manipulables et parce que nous verrons au chapitre suivant que cette formule logarithmique correspond à ce que perçoit l'oreille humaine. C'est malheureux à dire mais vous faites des maths sans le savoir:

 
Figure 3a: Niveau de bruit en pression   Figure 3b: Niveau de bruit en puissance

Pour l'instant, il nous suffit de retenir que les dB expriment la puissance acoustique d'un son et que 0 dB correspond au minima que l'oreille humaine peut percevoir et non à l'absence de sons. Les décibels représentent en effet une mesure relative du bruit par rapport à ce que peut entendre un humain. Il suffit de changer la référence (Po ou Wo ci-dessus) pour que la valeur soit complètement différente. C'est pourquoi les dB gradués sur le bouton de volume de votre chaîne Hi-fi ne correspondent pas du tout à des niveaux acoustiques mais à des puissances électriques de sortie de l'amplificateur, ce qui n'a quasiment rien à voir, le 0 db représentant bien souvent la puissance maximale que l'amplificateur est capable de délivrer. Acoustiquement parlant le niveau en dB est bien supérieur, sinon vous n'auriez pas acheté cet amplificateur-là, mais cela dépend aussi de vos enceintes... La figure 4 situe quelques sources courantes de bruit en amplitude et en fréquence. Les courbes montrent les niveaux perçus comme égaux par l'oreille humaine; nous y reviendrons plus bas:


Figure 4: Niveaux acoustiques de sources courantes de bruit

Par comparaison, et pour fixer les idées, le tableau ci-dessous reprend les niveaux en décibels et en watt de quelques sources courantes de bruit. On notera que la notation en décibel permet de manipuler plus facilement les chiffres:

Puissance (Watt) Niveau dB Exemple Puissance (W)
100 000 000 200 Fusée Saturn V

Gros porteur quadriréacteurs
50 000 000

50 000
1 000 000 180
10 000 160
100 140 Grand orchestre 10
1 120 Marteau piqueur 1
0.01 100 Cri 0.001
0.000 1 80
0.000 001 60 Conversation 20x10-6
0.000 000 01 40    
0.000 000 000 1 20 Chuchotement 10-9
0.000 000 000 001 0    
Puissances acoustiques de sources courantes de bruit

Il existe plusieurs façons de mesurer l'amplitude d'un son, et par extension, d'un signal quelconque de nature ondulatoire. La figure 5 illustre cela:


Figure 5: Les diverses mesures d'un signal sinuso´dal


RepèreDénominationDéfinition
Aaverage Amplitude moyenne Valeur moyenne arithmétique du signal positif
ARMS Amplitude efficace Amplitude continue équivalente en puissance
Apeak Amplitude crête Amplitude maximale positive
Apeak-peak Amplitude crête à crête Amplitude maximale positive et négative

Dans la pratique, l'amplitude moyenne présente peu d' interêt et n'est pas utilisée. Par contre la valeur efficace ou RMS, pour Root Mean Square en anglais, soit la valeur quadratique moyenne du signal est universellement adoptée pour mesurer la valeur des tensions alternatives, autant en tension qu'en acoustique. Ainsi, si le courant alternatif qui sort de votre prise de courant domestique est donné pour 220 Volts à 50 Hertz, il s'agit en fait de 220 Volts efficaces ce qui signifie que le courant fluctue réellement 50 fois par seconde entre -311 et +311 volts, ce qui représente 311 Volts crête et 622 Volts crête à crête. Il en est de même pour la puissance délivrée par les amplificateurs qui alimentent les enceintes acoustiques. Un amplificateur qui est donné pour 10 Watt RMS fera 14 Watt en crête et 28 watt en crête à crête (aussi noté cc). Les mesures de puissance crête à crête sont assez souvent appelées "watts musicaux" par les vendeurs de matériel audiovisuel car les chiffres sont plus flatteurs.

 

Espace-temps

Comme en musique, le temps joue un rôle fondamental en acoustique. Il existe même des relations très étroites entre l'espace et le temps. Cela est dû au fait que le son est une onde qui se propage dans l'espace au cours du temps.
A ce stade, on distingue trois grandes classes de signaux acoustiques.

Les graphiques de la figure 6 montrent quelques cas d'école et introduisent par la même occasion la notion de spectre. Le spectre d'un signal représente les différentes "notes" ou sons purs que contient un son. Dans le cas d'un signal périodique stable comme une sirène, le spectre n'évolue pas au cours du temps et présente une seule valeur appelée "raie" comme sur la figure 6a. Il est en effet possible de considérer tout son comme la combinaison d'un ensemble de "sons purs" qui sont des sinuso´des. Nous verrons un peu plus loin que nous devons cette formulation à un mathématicien français nommé Fourier. Cela nous permettra aussi d'aborder la notion d'accords musicaux. En attendant, on dessinera des sinuso´des parce que c'est plus facile qu'un solo de guitare de Jimmy Hendrix.

Figure 6a: Sinuso´de pure (simple et périodique)

Figure 6b: Combinaison de deux sinuso´des

Figure 6c: Signal carré (complexe mais périodique)

Figure 6d: Signal aléatoire (complexe et non périodique)

Figure 6: Signaux sonores et leurs spectres

Quand nous allons vouloir traiter du son avec un ordinateur, nous allons procéder à son acquisition. Cette opération consiste à transformer la variation de pression du son dans l'air, en une suite de nombres que les moyens informatiques pourront traiter. Pour cela, on utilise un microphone qui convertit les variations de pressions en signaux électriques et un échantillonneur qui numérise le signal électrique. Un échantillonneur est un terme générique aussi appelé ADC (Analog to Digital Converter) ou sampler. Ce travail est généralement réalisé par les cartes son sur les ordinateurs personnels. La vitesse à laquelle la carte son enregistre des points est la fréquence ou cadence d'échantillonnage. La figure 7 ci-dessous montre l'influence de l'échantillonnage sur un signal et son spectre qui est calculé par la transformée de Fourier. Les formules sont là pour les matheux:

Figure 7a: Transformée Intégrale de Fourier.
Infinie et continue en temps et en fréquence

Figure 7b: Séries de Fourier.
Périodique en temps et discrète en fréquence

Figure 7c: Fonctions échantillonnées.
Discrète en temps et périodique en fréquence

Figure 7d: Transformée de Fourier discrète.
Discrète et périodique en temps et en fréquence

Tout cela démontre (là il faut me croire) que la transformation d'une onde continue en une suite de points discrets introduit de fait une périodicité du spectre. Si le signal est périodique dans le temps, alors le spectre est lui aussi discret ce qui ne nécessite de le calculer qu'à certaines fréquences. Il faut bien avouer que cela nous arrange bien car notre ordinateur ne sait traiter que des nombres.
Nous nous trouvons alors ipso-facto dans le cas de la figure 7d où un signal sonore et son spectre sont tout deux connus comme une suite de points qui évoluent régulièrement dans le temps et à certaines fréquences également réparties entre 0 et la moitié de la cadence d'échantillonnage.
Tous ces chiffres alignés font qu'une partie de l'information que contient le son est perdue. L'ordinateur ne connaît en effet le son qu'à certains moment précis. Pour être sûr qu'il sera restitué correctement et sans ambigu´té, il faut prendre quelques précautions lors de l'acquisition. La première est de s'assurer qu'aucune fréquence supérieure à la moitié de la cadence d'acquisition n'est présente dans le signal, faute de quoi elles seront restituées à fréquence plus faible ce qui sera nettement audible. Ceci est illustré par la figure 8:

Figure 8a: Aliasing.
En haut: Fréquence zéro ou composante DC
En bas: La composante à la fréquence d'échantillonnage fs est vue comme DC


Figure 8b: Aliasing.
En haut: Fréquence à (1/N)fs
En bas: La composante à [(N+1)/N]fs est vue comme (1/N)fs


Cette caractéristique des signaux numérisés est aussi connue sous le nom de théorème de Shannon qui à démontré mathématiquement ce phénomène. On parle aussi de repliement de spectre car les fréquences supérieures réapparaissent comme si le spectre était replié autour des multiples de la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Un effet similaire peut être observé dans les westerns. Les roues des chariots semblent tourner à l'envers à cause d'un effet stroboscopique. En pratique cela veut dire que lorsque vous désirez faire l'acquisition d'un son, vous devez faire en sorte que toutes les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'acquisition soient éliminées. Sinon la restitution du son va être polluée par des sons parasites. Dans le cas de la cadence des CD de 44,1 KHz, il ne faut pas de sons supérieurs à 22 Khz (mettez des muselières à vos chauves-souris car elles babillent en ultra sons).

Pour éliminer les fréquences gênantes, on utilise des filtres. Filtre est un terme assez large qui dénomme un appareil capable de retenir ou de transformer une partie d'un son. On utilise par exemple des filtres passe-bas pour supprimer les hautes fréquences, inaudibles mais gênantes pour l'acquisition (les hurlements des chauves-souris). Sans entrer dans les détails, voici un schéma qui donne les principales caractéristiques d'un filtre:


Figure 9: Filtre pratique et théorique.
I: Filtre idéal
P: Filtre pratique
R: Ondulation
B: Bande passante efficace

Un filtre se comporte comme un manipulateur de signal et ceci a des effets à la fois sur la forme temporelle de l'onde et sur son spectre. Ainsi un signal carré à 100 Hz que l'on filtre à 200 Hz deviendra une sinuso´de à 100 Hz car on lui aura enlevé la partie supérieure de son spectre (voir figure 6c). De la même manière, une note de piano à 1000 Hz (Do 6) sonnera comme un vulgaire sifflet si elle est filtrée à 1200 ou 1500 Hz. La fréquence de base du signal est appelée fondamentale. Les autres sont des multiples de cette fondamentale et sont appelées harmoniques.
Coté temporel, un filtre introduit aussi des modifications appelées distortions. Cela provient principalement du retard que prennent les harmoniques les unes par rapport aux autres.

Afin d'illustrer l'influence d'un filtre sur un signal, considérons une simple impulsion carrée (figure 10a), l'amplitude de son spectre (figure 10b) et la phase de son spectre (figure 10c). Il se trouve que cette impulsion rectangulaire n'est rien d'autre qu'un filtre qui laisse passer le son à t=0 et le coupe après T secondes. Le spectre de l'impulsion représente la réponse en fréquence du filtre. On voit que plus la fréquence du signal est élevée, plus il y a de décalage entre les composantes alors que leur amplitude décroît.

Figure 10a: Signal temporel. Impulsion rectangulaire à t=0.

Figure 10b: Spectre (Amplitude).

Figure 10c: Spectre (Phase).

La figure 11 représente l'influence de notre filtre rectangulaire sur un signal simple comme une sinuso´de.

Figure 11a: Impulsion rectangulaire.
Impulsion à t=0.

Figure 11b: Impulsion sonore.

Le fait de couper de manière brutale le son au temps T introduit de nouvelles fréquences dans le spectre de la sinuso´de. Si le signal filtré est plus complexe comme le signal carré de la figure 6c, les différentes fréquences qui le compose seront de plus déphasées les unes par rapport aux autres (introduction d'un retard).

 

Physiologie

 

L'oreille

Pour mieux appréhender l'acoustique et les sons, analysons d'un peu plus près l'organe qui nous sert à les percevoir: l'oreille.
La figure 12 représente une section de l'oreille. Le son est capté dans le pavillon et traverse le conduit auditif jusqu'au tympan qui se comporte à quelque chose près comme un microphone. Les vibrations du tympan sont amplifiées par les trois osselets appelés le marteau, l'enclume et l'étrier.

          a) Oreille externe
b) Oreille moyenne
c) Oreille interne
d) Pavillon
e) Conduit auditif
f) Tympan
g) Etrier
h) Marteau
i) Enclume
j) Fenêtre ovale
k) Fenêtre ronde
l) Trompe d'eustache
m) Scala Tympani
n) Scala vestibuli
o) Cochlée
p) Fibre nerveuse
q) Canaux semi-circulaires
Figure 12: Principales parties de l'oreille

Les mouvements de l'étrier sont transmis, via la fenêtre ovale et le vestibule, au limaçon aussi appelé cochlée. Le limaçon contient deux chambres séparées par la membrane basilaire, elle-même recouverte des cellules cillées sensibles aux vibrations et reliées au nerf auditif (Voir les figure 13 et 14 ci-dessous). La membrane basilaire agit comme un filtre spatial. Ainsi les portions du limaçon ont différentes sensibilités selon les fréquences ce qui permet au cerveau de différencier la hauteur des sons.

          f) Tympan
g) Etrier
h) Marteau
i) Enclume
j) Fenêtre ovale
k) Fenêtre ronde
m) Scala Tympani
n) Scala vestibuli
r) Membrane basilaire
s) Helicotrema

R) Réponse relative
F) Réponse en Fréquence
D) Coordonnée sur la membrane
Figure 13: Section de la cochlée


          m) Scala Tympani
n) Scala vestibuli
p) nerf auditif
r) Membrane basilaire
t) Scala media
u) Cellules ciliées
Figure 14: Section transversale de la cochlée
 

La perception

Le rôle du cerveau est particulièrement important car il fourni un gros travail d'analyse pour reconnaître les sons, selon leur hauteur bien sûr, mais aussi selon leur évolution au cours du temps. Le cerveau permet aussi la corrélation entre les deux oreilles afin de situer le son dans l'espace. C'est lui qui nous permet de reconnaître un instrument ou une personne précise et de les situer dans l'espace. Il semble qu'une grande partie du travail effectué par le cerveau soit apprise.
La figure 15 montre comment nous percevons l'intensité des sons en fonction des fréquences.


Figure 15: Niveaux d'égale intensité

Les courbes ci-dessus ont été tracées pour une population moyenne. Il existe de grandes disparités entre les individus et plusieurs facteurs influencent directement l'audition:

La figure 16 montre l'influence de l'age sur la perte d'audition à différentes fréquences. Selon les sources citées, les résultats sont différents. Cela s'explique aisément par le fait que de grandes variations sont observées dans la population et que ces études ont du mal à ne prendre en compte que l'âge des individus. Il n'est pas rare de voir des musiciens âgés avec des oreilles de jeune homme, tout comme il existe des jeunes avec des oreilles prématurément dégradées par des expositions répétées à des sons trop forts tels que ceux des concerts ou de boîtes de nuits.


Figure 16: Perte d'audition avec l'age selon Spoor et Hinchcliffe

Les pertes d'audition dues au bruit dépendent à la fois de la durée d'exposition et de l'intensité du bruit. Remarquez que l'on désigne ici tous les sons comme du "bruit" et pas seulement ceux qui sont désagréables. Ainsi, écouter à fond de la musique au casque ou bien regarder les avions décoller de l'aéroport a exactement le même effet sur les cellules auditives.
La figure 17 montre l'effet sur l'audition de l'exposition au bruit. Notez que les effets sont différents de ceux de l'âge. Avec l'âge, l'oreille devient moins sensible aux hautes fréquences alors que l'exposition au bruit diminue nettement la sensibilité autour de 3-4 Khz, fréquence où l'oreille est la plus sensible d'habitude. Ce type de perte d'audition se rencontre très fréquemment chez les utilisateurs d'armes à feu.


Figure 17: Évolution de la perte d'audition due au bruit
Exp.: Nombre d'années d'exposition.

Reportez-vous au chapitre sur le calcul des décibels. Vous remarquerez que plusieurs dizaines de décibels représentent des écarts très importants de pression acoustique. En fait, graduer une échelle linéaire en décibels revient à en tracer une logarithmique en pression. Ceci est dû au fait que l'oreille et le cerveau sont adaptés à ces très grandes variations tant en amplitude qu'en fréquence. La plus haute fréquence audible par l'oreille humaine est mille fois supérieure à la plus basse et le son le plus fort peut être un milliard de fois plus fort que le plus faible audible (un rapport d'intensité de 1012 à 1).
Ainsi, le calcul montre qu'un doublement de pression représente 3 dB. Pour l'oreille cette variation est perceptible mais il faut une augmentation de 9 dB de l'intensité acoustique pour que l'être humain ait l'impression d'un doublement de la force du son. Cela représente en fait une pression acoustique 8 fois plus forte!
En fréquence, c'est le changement d'octave qui correspond à un doublement de fréquence. Là aussi nous percevons donc linéairement l'évolution logarithmique d'un phénomène physique. Ne sortez pas tout de suite votre calculatrice, nous verrons plus bas comment calculer les hauteurs des notes de la gamme.

 

Enregistrement

Enregistrer un son sur un système analogique comme une bande magnétique ou un disque en vinyle est encore une opération courante même si elle tend à être détrônée par les moyens numériques. Dans les deux cas, transformer une onde sonore en variations magnétiques ou en données informatiques, introduit des limitations dues justement aux moyens d'enregistrement. Nous avons déjà parlé rapidement des effets de l'échantillonnage sur le spectre d'un son. Étudions maintenant les autres facteurs qui transforment les sons lorsqu'ils sont enregistrés.

 

Dynamique

La "dynamique" d'un système d'enregistrement est le terme utilisé pour désigner la différence qui existe entre les amplitudes minimum et maximum que le dit système peut enregistrer. Cela commence généralement par le microphone, qui convertit le son en signal électrique, pour aller jusqu'au support de l'enregistrement, disque, bande magnétique ordinateur...
Rappelez-vous que les décibels expriment un ratio. Dans le cas de la dynamique, la valeur donnée correspond au maximum pour un minimum qui vaut 0dB. Voici quelques exemples:

Un orchestre symphonique peut jouer des sons sur une gamme allant jusqu' à 110 dB. Pour cette raison, les fabricants de disques utilisent des systèmes qui compriment la dynamique afin d'éviter que les signaux forts ne soient écrêtés et les faibles inaudibles.

 

Bruit de fond

En plus d'être moins performants que l'oreille humaine, les systèmes d'enregistrement ont aussi le défaut d'émettre leur propre bruit. Cela peut être le frottement de la tête de lecture sur le disque vinyle ou le ronflement de l'amplificateur. Ce bruit, généralement assez faible limite la dynamique de l'appareil vers le bas. Il est perçu la plupart du temps comme un ronflement ou un souffle qui s'entend bien avec un casque de bonne qualité. Ce souffle ressemble à un bruit de chute d'eau car il a un spectre assez large composé de nombreuses fréquences.

 

Distortion

Les filtres ont un effet important sur la phase d'un spectre car ils introduisent très souvent un décalage des signaux qui dépend de la fréquence. Ceci conduit à une déformation appelée distortion harmonique car elle affecte les harmoniques d'un signal.
Tous les appareils et systèmes qui concourent à enregistrer un signal se comportent comme des filtres et de fait introduisent une distortion du signal. Bien entendu, la chaîne de restitution des enregistrements ne déroge pas à cette règle et amène elle aussi son lot de distortions et bruits, depuis les têtes de lectures jusqu'aux hauts-parleurs en passant par les câbles et connecteurs.

 

Compression

De plus en plus, des algorithmes de compression comme le mp3 ou bien ogg vorbis sont utilisés pour gagner une précieuse place sur nos supports d'enregistrement.
Ces algorithmes sont dit "destructifs" car ils détruisent une partie du signal sonore pour gagner un maximum de place. Les programmes de compressions utilisent un modèle de l'oreille humaine afin d'éliminer les informations inutiles. Par exemple, si deux fréquences sont proches l'une de l'autre, la plus faible pourra être éliminée si elle est considérée comme masquée par la plus forte. Pour cette raison, on trouve sur internet un certain nombre de tests et de recommandations sur la manière d'utiliser ces logiciels pour éviter une dégradation audible des enregistrements. Il ressort de ceux que l'auteur à consulté que de nombreux encodeurs mp3 filtrent systématiquement les signaux supérieurs à 16 KHz et se limitent à un bit rate de 128Kps. Ces chiffres s'avèrent largement insuffisants dans de nombreux cas si l'on souhaite conserver une qualité d'écoute proche de celle obtenue avec les CD.
A l'opposé les systèmes de compression de données comme gzip, bzip2, lha ou zip n'altèrent pas les données mais ont des taux de compression plus faibles. Il faut de plus, décompresser tout le fichier avant de l'écouter, ce qui s'accommode assez mal des baladeurs et autres lecteurs.

 

Et la musique dans tout ça?

Afin de fixer les idées voici la comparaison de quelques termes musicaux et scientifiques. Dans la plupart des cas ces comparaisons ont quand même des limites car les termes utilisés par les mélomanes décrivent plus les perceptions de l'oreille humaine que les phénomènes physiques.

 

Notes et fréquences pures

Une note de musique est caractérisée entre autre par sa hauteur et cette hauteur peut être assimilée à la fréquence fondamentale de la note. On peut ainsi calculer la fréquence des notes pures avec la formule suivante:

FREQUENCE = REF × 2( (OCTAVE - 4) + ( TON - 10) / 12 )

Si l'on prend pour REF le La à 440 Hz de l'octave 4 comme valeur pilier, cela permet de calculer les autres pour les tons de 1 à 12 soit de Do à Si:

NoteOctave
12345678
Do32,7065,41130,8261,6523,3104720934186
Do #34,6569,30138,6277,2554,4110922174435
36,7173,42146,8293,7587,3117523494699
Mi b38,8977,78155,6311,1622,3124524894978
Mi41,2082,41164,8329,6659,3131926375274
Fa43,6587,31174,6349,2698,5139727945588
Fa #46,2592,50185,0370,0740,0148029605920
Sol49,0098,00196,0392,0784,0156831366272
La b51,91103,8207,6415,3830,6166133226645
La55,00110,0220,0440,0880,0176035207040
Si b58,27116,5233,1466,2932,3186537297459
Si61,74123,5246,9493,9987,8197639517902

Les puristes auront remarqué que cette formule ne différencie pas les demi-tons diatoniques et chromatiques. Ils peuvent toujours refaire les calculs en prenant un coma comme unité plutôt que le demi-ton...
Ceci dit, assimiler fréquences et notes est loin d'être suffisant pour caractériser une note jouée par un instrument. Il faut aussi pouvoir prendre en compte si une note est piquée (pizzicato) ou liée (legato), préciser de quel instrument elle provient, sans compter tous les effets possibles tels que le glissando, le vibrato, etc...Pour cela les scientifiques représentent une note par l'évolution de son spectre au cours du temps. Il est ainsi possible de voir sur ces "sonogrammes", l'évolution de toutes les harmoniques.


Figure 18: Exemple de sonogramme
T: TempsA: AmplitudeF: Fréquence

En pratique, la reproduction électronique des sons utilise de nos jours des appareils entièrement artificiels (synthétiseurs) pour créer des sons de toutes pièces, ou bien des échantillonneurs (samplers) pour mémoriser un son et le rejouer à différentes hauteurs avec des effets variés. Il devient ainsi possible de jouer un concerto pour violon en remplaçant les instruments par des grincements de chaises pré-enregistrés avec un échantillonneur. Tous le monde peut le faire, inutile de savoir jouer d'un instrument même si faire grincer une chaise est à la portée du premier venu...
Ce qui caractérise une note par rapport à une autre est représenté par le schéma ci-dessous:


Figure 19: Caractéristiques d'une note: enveloppe
1: AttaqueA: Amplitude positive
2: MaintienT: Temps
3: Chute 

La courbe représente l'évolution de l'amplitude globale du signal au cours du temps. Ce type de courbe est appelé courbe enveloppe car elle enveloppe le signal (en grisé sur le dessin). La partie montante constitue l'attaque et peut être très différente selon le type d'instrument (à vent, à corde, percussion...). La seconde partie appelée "sustain" en anglais est le corps de la note et constitue souvent la partie la plus longue de la note à l'exception des notes des instruments à percussion. La troisième partie est aussi de durée et de forme très variable selon le type d'instrument.
Les instruments permettent aux musiciens d'influer sur ces trois parties. Ainsi, la façon de frapper les touches d'un piano changera l'attaque de la note alors que les pédales modifieront la partie finale (la chute). Chacune des trois parties peut avoir un spectre très différent ce qui contribue encore à accroître la diversité des sons. Les harmoniques n'évoluent en effet pas ensemble. Les basses fréquences ont en général tendance à durer plus longtemps que les hautes ce qui fait que la couleur du son perçue au début de la note n'est pas la même qu'à la fin.

 

Tessiture

Étant donnée sa définition, la bande passante d'un appareil peut être assimilé à la tessiture d'un instrument. Dans les deux cas on décrit bien l'étendue de fréquences ou de hauteurs dont est capable un instrument. Par contre, la note la plus élevée que peut jouer un instrument correspond seulement à la fréquence fondamentale donnée dans le tableau ci-dessus. En d'autres termes, si l'on souhaite enregistrer un instrument il faut prendre un appareil ayant une bande passante nettement supérieure à la tessiture de cet instrument si l'on souhaite conserver la couleur des notes des octaves supérieures. Une bande passante trop courte filtrera toutes les fréquences harmoniques des notes des octaves supérieures ce qui en dénaturera la sonorité. Dans la pratique, on prendra toujours un appareil ayant au minimum les capacités de l'oreille humaine, soit 20hz à 20Khz, voir plus car la distortion harmonique apparaît bien en deçà de ces valeurs.

 

Harmoniques et accords

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessus, les musiciens vont trouver une correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et celles qui constituent les accords.
Les harmoniques d'une note sont données par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour un Do 1 à 32,7 Hz les harmoniques sont:

Harmonique 12345678
Fréquence32,765,498,1130,8163.5196,2228,9261,6
NoteDoDoSolDoMiSolSi bDo

On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (Do-Mi-Sol-Do) ou de 7ième (Do-Mi-Sol-Si b): Les fréquences des notes de l'accord sont en concordance avec celle de la note fondamentale. C'est magique.

 

Conclusion

Sans entrer dans les détails, nous avons fait un tour d'horizon du son en abordant les aspects physiques, humains et techniques de l'acoustique. Ceci dit, l'appréciation de votre oreille reste quand même le critère ultime de choix. Les chiffres donnés par les mathématiques ou des instruments de mesure sophistiqués peuvent être utiles pour comprendre pourquoi un enregistrement vous semble aussi bizarre, mais ils ne vous diront jamais si les Beatles ont fait de la meilleure musique que les Rolling Stones dans les années 60.

 

Références

Brüel & Kjaer: Société d'origine Danoise qui fabrique des équipements de mesure de qualité pour l'acoustique et les vibrations. Cette société publie depuis de nombreuses années (une cinquantaine) des ouvrages gratuits et libres d'où sont tirés la majorité des graphiques de cet article. Ces ouvrages sont disponibles au format PDF sous la rubrique Primers.

 

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